جهشی که پیدایش کامپیوتر دردانشهای کاربردی پدیدآورد به یاری محاسبات عددی بود . ازاین رو اهمیت دانش محاسبات عددی کمترازدانش کامپیوتر نیست . همانگونه که می دانیم بسیاری ازمسائل ریاضی رانمی توان بطور تحلیلی حل نمود وجواب دقیق آنها رابه دست آورد . دربیشتر موارد تنها راه توصیف رفتار جواب یک مساله آن است که مساله رابایک روش عددی تقریب بزنیم بطوری که بتوانیم اعدادی تولید کنیم که نمایانگر جواب مساله باشند . خطا ودقت تقریب زدن آشکارترین تفاوت روشهای عددی وروشهای تحلیلی است . ازاین رو دراستفاده ازروشهای عددی همواره باید به پیدایش وگسترش خطاهای عددی آگاه بود و راههای جلوگیری ازآنرا فراگرفت .
نمایش کامپیوتر اعدادی
سیستم اعدادی که بطور روزمره ازآن استفاده می کنیم سیستم اعشاری یاده دهی نامیده می شود . اما کامپیوترها عموما محاسبات را درسیستم دودوئی انجام می دهند . به این صورت که اعداد درسیستم اعشاری به عنوان ورودی به کامپیوتر داده می شوند . کامپیوتر پس ازاعداد به سیستم دودوئی وانجام محاسبات لازم نتیجه را درسیستم اعشاری به عنوان خروجی ارائه می دهد . پس لازم است نمایش یک عدد را درسیسمتهای مختلف بدانیم .
سیستم های عدد نویسی
سیستم های عددنویسی متداول عبارتنداز :
سیستم عدد نویسی دهدهی Decimal
سیستم عدد نویسی باینری Binary
سیستم عدد نویسی هشت تائی Octal
سیستم عدد نویسی شانزده تائی Hexa Decimal
هر عدد حقیقی مثبت x نمایش منحصر به فرد بصورت زیر دارد .
(1) . . .+ 2-B 2-a + 1-B 1-a + a0 +... + Bm-1 1- am + Bm x = am
که2B> یک عدد صحیح است و m عددی است متناهی وB< ak< B می باشد . دراین نمایش B مبنا و
نامیده میشود . برای مثال اگر : 5087/412= x و B=10 باشد آنگاه
4- 10*7+ 3- 10*8+2- 10*0+ 1- 10*5+ 0 10*2+ 1 10*1+ 2 10*4= x
اگر 8 = x باشد
3
.... + 2- 10*6+ 1- 10*6+ 0 10*2 = 666000/2 = x
درحالی که 2B = باشد نمایش x بصورت
را نمایش اعشاری یادهدهی می نامند ودرحالی که 2B = نمایش x را دودوئی می نامند . دراین حالت ضرایب akدرمعادله (1) برابر 0 یا 1 می باشد .
توجه کنید که درمثال x دارای یک بسط اعشاری متناهی است ودرمثال دوم x دارای بسط اعشاری نامتناهی است به این دلیل عدد 66600/2 = x را نمی توان به طور دقیق دریک کامپیوتر نمایش داد به دلیل آنکه کامپیوترها تعداد محدودی ازارقام یک عدد رانمی توانند ذخیره نمایند . به این ترتیب خطائی وارد محاسبات می شود . حتی اگر عددی که به عنوان ورودی داده می شود دارای بسط اعشاری متناهی باشد دربرگرداندن آن به دودوئی امکان رخ دادن خطا وجود دارد .